Lineare Algebra Beispiele

$(5 x - 2 y) = 1$ , $(10 x - 4 y) = 8$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$5 x - 2 y = 1, 10 x - 4 y = 8$

Schritt 2

Schreibe das Gleichungssystem in Matrixform.

$[\begin{array}{c} 5 & - 2 & 1 \\ 10 & - 4 & 8 \end{array}]$

Schritt 3

Ermittele die normierte Zeilenstufenform.

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Schritt 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{5}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Schritt 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{5}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{5} & \frac{- 2}{5} & \frac{1}{5} \\ 10 & - 4 & 8 \end{array}]$

Schritt 3.1.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{5} & \frac{1}{5} \\ 10 & - 4 & 8 \end{array}]$

Schritt 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 10 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Schritt 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 10 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{5} & \frac{1}{5} \\ 10 - 10 \cdot 1 & - 4 - 10 (- \frac{2}{5}) & 8 - 10 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

Schritt 3.2.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{5} & \frac{1}{5} \\ 0 & 0 & 6 \end{array}]$

Schritt 3.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{6}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

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Schritt 3.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{6}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{5} & \frac{1}{5} \\ \frac{0}{6} & \frac{0}{6} & \frac{6}{6} \end{array}]$

Schritt 3.3.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{5} & \frac{1}{5} \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 3.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{5} R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

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Schritt 3.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{5} R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{1}{5} \cdot 0 & - \frac{2}{5} - \frac{1}{5} \cdot 0 & \frac{1}{5} - \frac{1}{5} \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 3.4.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{5} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 4

Verwende die Ergebnismatrix, um die endgültigen Lösungen für das Gleichungssystem anzugeben.

$x - \frac{2 y}{5} = 0$

$0 = 1$

Schritt 5

Addiere $\frac{2 y}{5}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = \frac{2 y}{5}$

$0 = 1$

Schritt 6

Da $0 \neq 1$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung